なかのにっき

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hns - 日記自動生成システム - Version 2.19.5

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2000年02月02日(水) [n年日記]

#1 [labo] Digital FFT の結果とパワースペクトルの関係.

デジタルフーリエ変換の結果をグラフにする際の注意点についてちょいまとめ。

デジタルフーリエ変換は、サンプリングデータ x_0〜x_(N-1) に対して
      N-1                 n
X_k = Σ  x_n exp(-i 2πk - )
      n=0                 N

(k=0〜N-1)
になっていることが多い。 *1

これと区間 [0 L] でのフーリエ展開
       L             2πk
F_k =  f(x) exp (-i----x) dx
      0                L 

       1         N          2πn
f(x) = - lim    Σ F_n exp(i----x)
       L n→∞ n=-N           L
を比較すると、サンプリング間隔を a (=L/N) とすれば *2 f(na) = x_n だから、
      N-1 (n+1)a           2πk
F_k = Σ      f(x) exp(-i----x) dx
      n=0  na                L 

      N-1             2πk
   〜 Σ  f(na) exp(-i----na) ・a = a X_k
      n=0               L 
という関係になることがわかる。

ここで参考文献 *3 の p.47 の記述に従って Riemann 積分への移行を考えると、
2π
---Σ F_k →  dω F(ω)
 L
となるから、 結局フーリエ変換のパワースペクトル |F(ω)|^2 vs ω に対応するプロットでは、 縦軸を
|2π      |^2   |2π    |^2
|--- a X_k|   = |--- X_k|
| L       |     | N     |
のように取れば良いことがわかる。単位は [f^2 L]。 ただし 2π を変換・逆変換に分ける流儀もあるので、 その場合は 2π を適当に変えることになる。

ついでに書いておくと、横軸のプロット点は
2π
---k
 L
になる。単位は [L^-1]。

なお離散測定点に対するフーリエ展開→変換なので、 サンプリング定理を考えると逆関数は周期 (2π/a) の周期関数になる *4 ことに注意。

f(x) が実数関数なら F_(-k) は F_k の共役複素数だから |F_k|^2 = |F_(-k)|^2、 つまり 0〜N-1 は区間の半ばを折り返しにして左右対称になる。
*1: Octave のもそう。
*2: 逆に言うとこの議論ではあくまで L = a * N であることに注意。 L = a * (N-1) と間違えないように!
*3: 「物理とフーリエ変換」今村勤 (岩波全書 1976)
*4: フォノンがブリルアンゾーンの境界で折り返すのと同じかな?

#2 [LDP] 1/31〜2/2 の ldp-discuss

43 通

reader comments & reviews:

OSWG の Deb Richardson さんから. 更新予定の OSWG 新 INDEX ページ に "Reader Comments and Reviews" というのを作ってみた. こんなかんじ に活用されると良いのではないかと思っている, との報告.

これに対し Aznar さんから, OSWG の文書を LDP にミラーして、 検索エンジンで処理できるようにしていいか、との query. oswg の ML を Cc で巻き込んで議論が続く.

bug tracking system (was: mini-HOWTO):

メンテナシステムと BTS に関する Lawyer さんと Dawson さんの議論. 文書を sgml 化する作業の volunteer はいると良い、 という合意にはなっているが、 メンテナシステムに関してはまだ結論は出ていない.

BTS に関しては、Lawyer さんの方は 「BTS より、feedback をすぐに受け入れてさっさと改訂できる 自動文書登録システムを作る作業を優先すべき」 という主張。Dawson さんは、 「文書の校訂には時間がかかる。入れたくない out of scope な 件に関して繰り返し寄せられるメールもある。 フィードバックのリストは、いずれにせよフィードバックするユーザから 見えるようになっていることが望ましい」と主張している。 「そんなメールは消しちゃえ」との Lawyer さんの返事も(^^;

Re: site updated.:

Gjoen さんが TODO ページ のメンテナになることを了承. 外部文書プロジェクトへのリンクへも欲しいね、との追加コメントに対し、
→LDP のサイトに置かせてもらったらどうか (Aznar)
→ライセンスの問題が面倒だから、チェックしないといけないね (Gjoen)
とのやりとりなど.

Re: Contributing.:

Aznar さんの cola ポストしましょうか、との提案を受けて、 Gjoen さんのポスト案. web にも置かれた.

Open Source Documentation news & announcements site:

がリニューアルされた、とのお知らせ.

Boilerplate License proposed changes:

変更提案
BOILERPLATE LICENSE

Here is a sample copyright notice and``boilerplate'' license you may
want to use for your work:

Copyright (c) 2000 by John Doe (change to your name)

Please freely copy and distribute (sell or give away) this document
in any format.
- Forward any corrections and comments to the document maintainer.
+ It's requested that corrections and/or comments be fowarded to
+ the document maintainer.
  You may create a derivative work and distribute it provided that you:

1. Send your derivative work (in the most suitable format such as
  sgml) to the LDP (Linux Documentation Project) or the like for posting
  on the Internet.  If not the LDP, then let the LDP know where it is
  available.
- Except for translations, send a copy to the previous
- maintainer's url as shown in the latest version.
2. License the derivative work with this same license or use
  GPL.  Include a copyright notice and at least a pointer to the
  license used.
3. Give due credit to previous authors and major contributors.

If you're considering making a derived work other than a
translation, it's requested that you discuss your plans with the
current maintainer.

News:

Greg Fergusson さんが FAQ Coordinator になった旨のお知らせ.

howto-author.linuxdoc.org:

HOWTO の著者へのメールエイリアス hoge@howto-author.linuxdoc.org が準備された件のお知らせ.

#3 [labo] 卒論とか修論とか

だんだん修羅場になってきた :-) つーか発表明後日で、まだ一回も練習してませんけど大丈夫ですか? > 修士
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中野武雄 (NAKANO, Takeo) <nakano@st.seikei.ac.jp> Since 1999-10-07
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